Matemática discreta Ejemplos

$68 = 2 x + 3 y$ , $x + y = 25$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 25 - y$

$68 = 2 x + 3 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $25 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $68 = 2 x + 3 y$ por $25 - y$ .

$68 = 2 (25 - y) + 3 y$

$x = 25 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (25 - y) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$68 = 2 \cdot 25 + 2 (- y) + 3 y$

$x = 25 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$68 = 50 + 2 (- y) + 3 y$

$x = 25 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$68 = 50 - 2 y + 3 y$

$x = 25 - y$

$68 = 50 - 2 y + 3 y$

$x = 25 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

$68 = 50 + y$

$x = 25 - y$

$68 = 50 + y$

$x = 25 - y$

$68 = 50 + y$

$x = 25 - y$

$68 = 50 + y$

$x = 25 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $68 = 50 + y$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $50 + y = 68$ .

$50 + y = 68$

$x = 25 - y$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 68 - 50$

$x = 25 - y$

Paso 3.2.2

Resta $50$ de $68$ .

$y = 18$

$x = 25 - y$

$y = 18$

$x = 25 - y$

$y = 18$

$x = 25 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $18$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 25 - y$ por $18$ .

$x = 25 - (18)$

$y = 18$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $25 - (18)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$x = 25 - 18$

$y = 18$

Paso 4.2.1.2

Resta $18$ de $25$ .

$x = 7$

$y = 18$

$x = 7$

$y = 18$

$x = 7$

$y = 18$

$x = 7$

$y = 18$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(7, 18)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(7, 18)$

Forma de la ecuación:

$x = 7, y = 18$

Paso 7